Escreva a equação de Schrödinger para um potencial centra V(r), em coordenadas polares.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a equação de Schrödinger num potencial central V(r) usando coordenadas polares bidimensionais (r,theta). Para isso, precisamos da forma do operador Laplaciano em coordenadas polares.

Passo 2

Em coordenadas polares 2D o Laplaciano vale
nabla^2 = 1rpartialpartial rl(rpartialpartial rr) + 1r^2partial^2partial theta^2

Passo 3

Substituindo esse nabla^2 na equação de Schrödinger dependente do tempo, obtemos
ihbarpartial Psi(r,theta,t)partial t = -hbar^22mgl[ 1rpartialpartial rl(rpartial Psipartial rr) + 1r^2partial^2 Psipartial theta^2 gr] + V(r),Psi(r,theta,t)

Resposta

ihbarpartial Psi(r,theta,t)partial t = -hbar^22m[ 1rpartialpartial rl(rpartial Psipartial rr) + 1r^2partial^2 Psipartial theta^2 ] + V(r),Psi(r,theta,t)

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