Verifique se o momento
de uma partícula numa caixa é hermitiano.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que o operador
de uma partícula numa caixa de comprimento
(onde as funções de onda satisfazem
) é hermitiano. Para isso vamos usar o produto interno e integrar por partes.
Passo 2
Escrevemos o produto interno
Passo 3
Aplicamos integração por partes na integral acima:
Passo 4
Como
, o termo de contorno
desaparece. Logo
o que mostra que
é hermitiano.
Resposta
O operador
é hermitiano no espaço de funções de onda que se anulam em
e
, pois satisfaz