Escreva a equação de velocidade e calcule a constante para a reação A+B \longrightarrow C usando os dados abaixo:
[\mathrm{A}] inicial (\mathrm{mol} / \mathrm{L}) [\mathrm{B}] inicial (\mathrm{mol} / \mathrm{L}) -\mathrm{d}[\mathrm{A}] / \mathrm{dt} inicial \left(\mathrm{molL}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\right)
0,395 0,284 1,67 \times 10^{-5}
0,482 0,284 2,04 \times 10^{-5}
0,482 0,482 5,88 \times 10^{-5}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: escrever a equação da velocidade (lei de velocidade) da reação e calcular a constante de velocidade a partir dos dados experimentais iniciais. Os dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado) são as velocidades iniciais de consumo de A para três condições iniciais:
  • Experimento 1: [\mathrm{A}]_0 = 0,395, [\mathrm{B}]_0 = 0,284, -\dfrac{\mathrm{d}[\mathrm{A}]}{\mathrm{dt}}\Big|_0 = 1,67\times10^{-5}.
  • Experimento 2: [\mathrm{A}]_0 = 0,482, [\mathrm{B}]_0 = 0,284, -\dfrac{\mathrm{d}[\mathrm{A}]}{\mathrm{dt}}\Big|_0 = 2,04\times10^{-5}.
  • Experimento 3: [\mathrm{A}]_0 = 0,482, [\mathrm{B}]_0 = 0,482, -\dfrac{\mathrm{d}[\mathrm{A}]}{\mathrm{dt}}\Big|_0 = 5,88\times10^{-5}.
O que vou determinar: (1) a forma da lei de velocidade (ou seja, as ordens em [\mathrm{A}] e [\mathrm{B}]); (2) o valor numérico da constante de velocidade k com suas unidades.

Passo 2

Hipótese usual (método das velocidades iniciais): a lei de velocidade tem a forma
-\dfrac{\mathrm{d}[\mathrm{A}]}{\mathrm{dt}} = k\,[\mathrm{A}]^{m}\,[\mathrm{B}]^{n},
onde:
  • k é a constante de velocidade (o que queremos calcular);
  • m é a ordem da reação em relação a [\mathrm{A}];
  • n é a ordem da reação em relação a [\mathrm{B}].
Estratégia: usar razões entre velocidades iniciais de experimentos onde uma concentração fica constante para isolar um expoente de cada vez. Se, por exemplo, [\mathrm{B}] é igual em dois experimentos diferentes, então
\frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{[\mathrm{A}]_2}{[\mathrm{A}]_1}\right)^{m},
onde v denota -\dfrac{\mathrm{d}[\mathrm{A}]}{\mathrm{dt}}.

Passo 3

Determinar m usando Experimentos 1 e 2 (aqui [\mathrm{B}] é igual em 1 e 2, então n cancela):
Escrevo a razão:
\frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{[\mathrm{A}]_2}{[\mathrm{A}]_1}\right)^{m}.
Substituindo os números:
\frac{2,04\times10^{-5}}{1,67\times10^{-5}}=\left(\frac{0,482}{0,395}\right)^{m}.
Calculo os quocientes:
\frac{2,04\times10^{-5}}{1,67\times10^{-5}} \approx 1,2216, \qquad \frac{0,482}{0,395} \approx 1,2203.
Aplicando logaritmo natural para resolver m:
m=\frac{\ln(1,2216)}{\ln(1,2203)}\approx 1,00.
Interpretação: a ordem em A é m=1 (primeira ordem em A). É razoável arredondar para 1 porque os quocientes dão praticamente 1 dentro do erro experimental.

Passo 4

Determinar n usando Experimentos 2 e 3 (aqui [\mathrm{A}] é igual em 2 e 3, então m cancela):
Escrevo a razão:
\frac{v_3}{v_2}=\left(\frac{[\mathrm{B}]_3}{[\mathrm{B}]_2}\right)^{n}.
Substituindo:
\frac{5,88\times10^{-5}}{2,04\times10^{-5}}=\left(\frac{0,482}{0,284}\right)^{n}.
Calculo os quocientes:
\frac{5,88\times10^{-5}}{2,04\times10^{-5}} \approx 2,8824, \qquad \frac{0,482}{0,284} \approx 1,6972.
Tomando logaritmos:
n=\frac{\ln(2,8824)}{\ln(1,6972)}\approx 2,00.
Interpretação: a ordem em B é n=2 (segunda ordem em B).

Passo 5

Conclusão sobre a forma da lei de velocidade: substituindo m=1 e n=2,
-\dfrac{\mathrm{d}[\mathrm{A}]}{\mathrm{dt}} = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]^{2}.
A ordem global da reação é 1+2=3 (terceira ordem).

Passo 6

Calcular a constante k. Uso a expressão rearranjada:
k=\frac{v}{[\mathrm{A}]^{1}[\mathrm{B}]^{2}}.
Faço o cálculo com o Experimento 3 (porque as concentrações são maiores e o valor numérico tende a reduzir erro relativo):
Primeiro calcule [\mathrm{B}]^{2} e o produto:
[\mathrm{B}]_3^{2}=(0,482)^{2}=0,232324,
[\mathrm{A}]_3\,[\mathrm{B}]_3^{2}=0,482\times0,232324\approx0,11198.
Agora
k=\frac{5,88\times10^{-5}}{0,11198}\approx5,25\times10^{-4}.

Passo 7

Verificação rápida com os outros experimentos (checagem de consistência):
  • Usando Experimento 1:
k=\frac{1,67\times10^{-5}}{0,395\times(0,284)^{2}} \approx5,24\times10^{-4}.
  • Usando Experimento 2:
k=\frac{2,04\times10^{-5}}{0,482\times(0,284)^{2}} \approx5,25\times10^{-4}.
Os três valores concordam dentro de pequenas diferenças de arredondamento, então tomo
k\approx5,25\times10^{-4}.

Passo 8

Unidades de k: a velocidade tem unidades \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}. Como a lei é de terceira ordem (produto de três concentrações), as unidades de k são
\frac{\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}}{(\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1})^{3}}=\mathrm{L}^{2}\,\mathrm{mol}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}.

Resposta

-\dfrac{\mathrm{d}[\mathrm{A}]}{\mathrm{dt}} = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]^{2}
k = 5,25\times10^{-4}\\ \mathrm{L}^{2}\mathrm{mol}^{-2}\mathrm{s}^{-1}

Exercícios relacionados