Qual a expressão matemática usada para calcular o pH de uma solução tampão composta por um ácido fraco e seu sal?
Passo 1
O que o enunciado pede: identificar a expressão matemática usada para calcular o pH de uma solução tampão composta por um ácido fraco e seu sal.
Informação fornecida pelo enunciado: a expressão sugerida foi .
Informação fornecida pelo enunciado: a expressão sugerida foi
Passo 2
Vamos começar pela definição de constante de dissociação ácida do ácido fraco
. Para a reação de equilíbrio
a constante de acidez é definida por
Aqui:
-
é a concentração de íons hidrogênio na solução; -
é a concentração da base conjugada (o sal); -
é a concentração do ácido não dissociado; -
é uma constante que mede a força do ácido (quanto maior, mais forte).
Passo 3
A partir da definição de
isolamos
. Reescrevendo a equação:
Isto é apenas álgebra simples: multiplicou-se ambos os lados por
e dividiu-se por
.
Passo 4
Agora use as definições de
e
:
Aplicando logaritmo decimal na expressão de
:
Multiplicando por
para obter
:
Substituindo
e
:
Usando a propriedade dos logaritmos
, chegamos à forma mais usada:
Passo 5
A fórmula final (famosa equação de Henderson–Hasselbalch) é
Explicando cada termo de novo, de forma simples:
-
é o que queremos calcular; -
é (conhecido para cada ácido); -
é a concentração do sal / base conjugada; -
é a concentração do ácido fraco.
Passo 6
Comentário sobre a expressão que você mostrou: a expressão fornecida no enunciado,
, tem as concentrações no numerador e denominador invertidas em relação à forma correta. Isso muda o sinal do termo do logaritmo e, portanto, o pH calculado ficará com sinal trocado no desvio em relação a
.
Passo 7
Exemplo numérico rápido (para ver como usar na prova). Suponha que
,
e
. Então
Observe que se usássemos a forma invertida
obteríamos
, resultado diferente e incorreto.
Passo 8
Dicas práticas para a prova:
- Use concentrações (ou atividades se pedirem precisão) das formas presentes na mistura após preparo do tampão. Normalmente, em exercícios de graduação, usa-se as concentrações nominais dos reagentes.
- Quando
, então — ponto útil para memorização. - A equação é válida quando o ácido é fraco (dissociação parcial) e as concentrações não são extremamente baixas (onde efeitos de atividade se tornam relevantes).