Escreva a equação vetorial do plano π2 que contém os pontos: \mathrm{M}(0,-3,0), \mathrm{N}(1,2,2) e \mathrm{P}(-5,1,1)
Passo 1
O problema pede a equação vetorial do plano \pi_2 que passa pelos pontos \mathrm{M}(0,-3,0), \mathrm{N}(1,2,2) e \mathrm{P}(-5,1,1).
No espaço, uma forma prática de escrever a equação vetorial de um plano é usar um ponto qualquer do plano e dois vetores não colineares que morem nele.
Passo 2
Vamos obter dois vetores diretores do plano tirando diferenças entre as coordenadas de M, N e P:
Observamos que \overrightarrow{MN} e \overrightarrow{MP} não são múltiplos um do outro (por exemplo, 1/(-5)\neq5/4), logo são vetores não colineares e servem como direções do plano.
Passo 4
Escolhendo o ponto \mathrm{M}(0,-3,0) como ponto-base \mathbf{r}_0, a equação vetorial paramétrica do plano é