(Questão 04) [2,0 pontos] O lado
de um triângulo equilátero está contido na reta
e seu vértice opsto é
. Determine
e
.
Passo 1
O enunciado diz que o lado
de um triângulo equilátero está todo sobre a reta
e que o vértice oposto é
O conteúdo aqui é geometria analítica em
, usando a definição de distância
Passo 2
Como
e
estão em
, podemos escrevê-los por parâmetros
e
:
A seguir expressamos as três distâncias que devem ser iguais em um triângulo equilátero:
Passo 3
Calculemos cada uma:
Passo 4
Para ser equilátero basta impor
e
. Primeiro
Como
(senão
), vem
Passo 5
Agora igualamos
. Elevando ao quadrado:
Como
, temos
. Logo
Assim
ou
, e então
dá exatamente os pares
ou
.
Passo 6
Isso gera, a menos de troca de nomes
, os pontos:
Resposta
(ou vice-versa).