Escreva 3 equações de autovalores da mecânica quântica e explique o que elas significam.
Passo 1
O enunciado pede para escrever três equações de autovalores típicas da mecânica quântica e explicar o que cada uma delas significa. Vamos escolher equações que ilustram autovalores de energia, momento linear e momento angular.
Passo 2
A equação de autovalor mais fundamental é a equação de Schr"odinger independente do tempo, onde o hamiltoniano
atua sobre uma função de onda estacion’aria
:
Aqui,
`e o operador energia total (energia cin’etica mais energia potencial),
`e um autovetor (autofun\c{c}~ao) e
`e o autovalor de energia. Essa rela\c{c}~ao significa que, ao medir a energia do sistema preparado no estado
, sempre obteremos o valor
.
Passo 3
Em seguida, o operador impulso linear na representação de posição é dado por
. Seus autovalores e autofunções satisfazem
Nesse caso,
é uma onda plana de momento
e
é a constante de Planck reduzida. Isso quer dizer que, se o sistema está no estado
, uma medida de impulso sempre retorna o valor
.
Passo 4
Por fim, um exemplo de momento angular é a componente
do operador
. Seus autovalores aparecem em funções angulares
:
onde
e
são números quânticos do momento angular total e de sua projeção em
. Isso significa que, num estado descrito por
, a medida de
retorna sempre
.