. Questão (3pts): Um condutor de comprimento
e seção transversal uniforme tem uma queda de tensão
entre suas extremidades. A condutor é composto por dois materiais cilindros concêntricos, de condutividade
, e raio
e
, respectivamente.
a) DERIVE uma expressão para a condutância do condutor,
.
b) Dado que o material 1 é um filme metálico de
e o material 2 é um filme de carbono (
), e que a razão
e
. Calcule a condutância por unidade de comprimento do condutor,
. (Expresse o resultado em MU).
a) DERIVE uma expressão para a condutância do condutor,
b) Dado que o material 1 é um filme metálico de
Passo 1
O enunciado descreve um condutor de comprimento
formado por dois cilindros concêntricos de raios
e
e condutividades
e
. Pede-se (a) derivar a condutância total
em função de
e (b) calcular
para
,
,
e
. O conteúdo usado será a fórmula da condutância de um cilindro,
e a ideia de que as duas regiões estão em paralelo.
Passo 2
Cada região cilíndrica oferece uma condutância
Aqui usamos que a área da seção transversal do cilindro interno é
e a da casca externa é
.
Passo 3
Como os dois cilindros concêntricos conduzem em paralelo, a condutância total é
Passo 4
Para achar a condutância por unidade de comprimento, divida
por
:
Passo 5
Substituindo
e
, tem-se
Passo 6
Com
e
, obtemos
Em MU (onde
), isso dá cerca de
,MU.