Escreva as equações para calcular a tensão efetiva de von Mises a partir das tensões aplicadas e a partir das tensões principais considerando os casos 2D e 3D.
Passo 1
O enunciado pede as expressões da tensão efetiva de von Mises no caso tridimensional (3D) e bidimensional (2D), tanto em função das componentes do tensor de tensões
como em função das tensões principais
. O conteúdo é a teoria de falha de von Mises, que se baseia na segunda invariante do tensor desviador ou nas diferenças entre tensões principais.
Passo 2
Para o caso 3D em função das componentes de tensão, usamos a forma prática que resulta da invariante
:
Passo 3
Para o caso 3D em função das tensões principais
, a tensão de von Mises fica
Passo 4
No caso 2D (tensão plana) em função das componentes, assume-se
e
. A expressão simplificada é
Passo 5
No caso 2D em função das duas tensões principais
e
(com
), temos
Resposta
Caso 3D (componentes):
Caso 3D (princiais):
Caso 2D (componentes):
Caso 2D (princiais):