Quais são os dois principais critérios/teorias de falha para materiais dúcteis sujeitos a carregamento estático? Como são calculados os respectivos fatores de segurança para cada caso?

Passo 1

O enunciado pede para identificar as duas teorias de falha mais usadas em materiais dúcteis sob carregamento estático e mostrar como determinar, em cada caso, o fator de segurança. O conteúdo envolve critérios de escoamento (yield) e definição de esforços equivalentes para comparação com a tensão de escoamento do material.

Passo 2

O primeiro critério é o de Tresca (máxima tensão de cisalhamento). Segundo ele, ocorre escoamento quando a maior tensão de cisalhamento principal alcança metade da tensão de escoamento em ensaio simples. Sejam \sigma_1 e \sigma_3 as maiores e menores tensões principais, então
\tau_{\max} \;=\;\frac{\sigma_1-\sigma_3}{2}
e a tensão de escoamento em cisalhamento é \tau_y = \dfrac{\sigma_y}{2}. O fator de segurança para Tresca é a razão entre \tau_y e \tau_{\max}:
FS_{\text{Tresca}} =\frac{\tau_y}{\tau_{\max}} =\frac{\sigma_y/2}{(\sigma_1-\sigma_3)/2} =\frac{\sigma_y}{\sigma_1-\sigma_3}.

Passo 3

O segundo critério é o de von Mises (energia de distorção). Ele postula que o escoamento ocorre quando a tensão de von Mises atinge a tensão de escoamento do material. A tensão equivalente de von Mises é
\sigma_{\text{vm}} =\sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^{2}+(\sigma_2-\sigma_3)^{2}+(\sigma_3-\sigma_1)^{2}}{2}}
e o fator de segurança é
FS_{\text{von Mises}} =\frac{\sigma_y}{\sigma_{\text{vm}}}.

Resposta

Critério de Tresca:
FS_{\text{Tresca}} =\frac{\sigma_y}{\sigma_1-\sigma_3}.
Critério de von Mises:
FS_{\text{von Mises}} =\frac{\sigma_y}{\displaystyle\sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^{2}+(\sigma_2-\sigma_3)^{2}+(\sigma_3-\sigma_1)^{2}}{2}}}.

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