Escreva as equações das circunferências, esboçando seus gráficos. Obtenha todos os seus elementos (centro, raio).
Um diâmetro é o segmento que une os pontos
e (
).
Um diâmetro é o segmento que une os pontos
Passo 1
O enunciado pede a circunferência cujo diâmetro é o segmento que une
e
. O conteúdo é geometria analítica de circunferências. Para resolver, vamos usar:
– ponto médio para encontrar o centro,
– fórmula da distância para achar o raio,
– a forma canônica para escrever a equação,
– e por fim esboçar o gráfico marcando centro e raio.
– ponto médio para encontrar o centro,
– fórmula da distância para achar o raio,
– a forma canônica
– e por fim esboçar o gráfico marcando centro e raio.
Passo 2
O centro
da circunferência é o ponto médio entre
e
. Calculamos
Logo o centro é
.
Passo 3
O raio
é metade da distância entre
e
. Primeiro achamos
Assim,
Passo 4
A equação canônica da circunferência de centro
e raio
é
ou seja,
Para esboçar o gráfico, marcamos o ponto
e desenhamos uma circunferência de raio aproximadamente
. Os pontos de interseção nas direções cardeais aparecem em
e
, garantindo o formato circular.
Resposta
Equação:
Centro:
Raio:
Centro:
Raio: