Escreva as equações das circunferências, esboçando seus gráficos. Obtenha todos os seus elementos (centro, raio).
Um diâmetro é o segmento que une os pontos (0,-1) e ( -2,-3 ).

Passo 1

O enunciado pede a circunferência cujo diâmetro é o segmento que une A=(0,-1) e B=(-2,-3). O conteúdo é geometria analítica de circunferências. Para resolver, vamos usar:
– ponto médio para encontrar o centro,
– fórmula da distância para achar o raio,
– a forma canônica (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 para escrever a equação,
– e por fim esboçar o gráfico marcando centro e raio.

Passo 2

O centro (h,k) da circunferência é o ponto médio entre A e B. Calculamos
h = \frac{0 + (-2)}{2} = -1,
k = \frac{-1 + (-3)}{2} = -2.
Logo o centro é (-1,-2).

Passo 3

O raio r é metade da distância entre A e B. Primeiro achamos
d(A,B) = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (-1 - (-3))^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.
Assim,
r = \frac{d(A,B)}{2} = \sqrt{2}.

Passo 4

A equação canônica da circunferência de centro (-1,-2) e raio \sqrt{2} é
(x - (-1))^2 + (y - (-2))^2 = (\sqrt{2})^2,
ou seja,
(x+1)^2 + (y+2)^2 = 2.
Para esboçar o gráfico, marcamos o ponto (-1,-2) e desenhamos uma circunferência de raio aproximadamente 1{,}414. Os pontos de interseção nas direções cardeais aparecem em \bigl(-1\pm\sqrt{2},\,-2\bigr) e \bigl(-1,\,-2\pm\sqrt{2}\bigr), garantindo o formato circular.

Resposta

Equação: (x+1)^2 + (y+2)^2 = 2
Centro: (-1,-2)
Raio: \sqrt{2}

Exercícios relacionados