Escreva as equações das circunferências, esboçando seus gráficos. Obtenha todos os seus elementos (centro, raio).
Passa pelos pontos
.
Passa pelos pontos
Passo 1
O enunciado pede a equação da circunferência que passa pelos pontos
,
e
, além de determinar o centro e o raio. Vamos usar geometria analítica: montar as mediatrizes de dois segmentos formados por esses pontos, encontrar sua interseção (centro) e depois calcular o raio pela distância do centro a um dos pontos.
Passo 2
Considere os pontos
e
. O segmento
é vertical (mesmo
), então sua mediatriz é a reta horizontal que passa pelo ponto médio de
.
Ponto médio de :
Ponto médio de
Logo, mediatriz de
é
Passo 3
Agora use o segmento
com
.
Ponto médio de :
Ponto médio de
A inclinação de
é
portanto a mediatriz de
terá inclinação
e passa por
. Sua equação em forma ponto-inclinação é
Passo 4
O centro
é a interseção de
Substituindo
na segunda:
Logo
Passo 5
O raio
é a distância de
a
:
Passo 6
A equação central da circunferência com centro
e raio
é
Substituindo
,
e
, obtemos
Em forma geral (expandida):
Resposta
Equação central:
Equação geral:
Centro:
.
Raio: .
Esboço: círculo centrado em com raio
, passando pelos três pontos dados.
Raio:
Esboço: círculo centrado em