Escreva as equações do movimento do ponto P:(x, y, z) que se move retilineamente e uniformemente e percorreu a distância distância entre os pontos A=(-7,12,5) e B=(9,-4,-3) no intervalo de tempo t1=1 e t2=4.

Passo 1

O ponto faz um movimento retilíneo e uniforme de modo que em t1=1 está em
A = (-7,,12,,5)
e em t2=4 está em
B = (9,,-4,,-3)
Para escrever as equações do movimento usamos a forma vetorial
vec r(t)=vec r0+vec v,(t-t0),
onde vec r0 é a posição inicial em t0 e vec v a velocidade constante.

Passo 2

Calculemos o vetor deslocamento de A a B e a velocidade.
AB=B-A=llang<= 9-(-7),,-4-12,,-3-5rrang<= =lang<= 16,,-16,,-8rang<=
Como o tempo decorrido é 4-1=3, a velocidade é
vec v=AB3=llang<= tfrac163,,-tfrac163,,-tfrac83rrang<=
Tomamos t0=1 e vec r0=A.

Passo 3

Escrevendo em componentes, para todo t entre 1 e 4:
x(t)=-7+163,(t-1),
y(t)=12-163,(t-1),
z(t)=5-83,(t-1)

Resposta

x(t)=-7+163(t-1),[6pt] y(t)=12-163(t-1),[6pt] z(t)=5-83(t-1) ]

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