Sejam A=(1,2) e n=(3,4) ponto e vetor no plano, encontre a equação na forma reduzida da reta r perpendicular a n que contenha A (use que X in r se e somente se A X cdot n=0 ).

Passo 1

O enunciado dá o ponto A=(1,2) e o vetor normal n=(3,4). Queremos a equação da reta r que passa por A e é perpendicular a n. Para isso, usamos produto escalar e depois transformamos em forma reduzida (declive–intercepto).

Passo 2

Seja X=(x,y) um ponto genérico de r. A condição de perpendicularidade com normal n é
AXcdotn=0,
ou seja,
(x-1,,y-2)cdot(3,4)=0

Passo 3

Calculando o produto escalar:
3(x-1)+4(y-2)=0
3x-3+4y-8=0
Logo
3x+4y-11=0

Passo 4

Isolando y para obter a forma reduzida:
4y=-3x+11
y=-34x+114

Resposta

y=-34x+114

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