Escreva as equações paramétricas e cartesiana do plano descrito abaixo. : passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e .
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétrica e cartesiana de um plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e .
Conteúdo: representação de plano em via equação vetorial/paramétrica e via equação cartesiana usando vetor normal obtido por produto vetorial.
Passo 2
A equação paramétrica do plano parte de
onde OA=(1,0,-3). Logo, em forma vetorial e depois componente a componente:
r(s,t) = (1,0,-3) + s,(1,2,3) + t,(-2,0,1)
x = 1 + s - 2t, y = 0 + 2s + 0cdot t = 2s, z = -3 + 3s + t
Passo 3
Para obter a equação cartesiana, precisamos do vetor normal vec n ao plano. Calculamos
vec n = vec u times vec v = det i & j & k 1 & 2 & 3 -2 & 0 & 1 = (2cdot1 - 3cdot0), i - (1cdot1 - 3cdot(-2)), j + (1cdot0 - 2cdot(-2)), k = (2,,-7,,4)