Escreva as equações paramétricas e cartesiana do plano
descrito abaixo.
: passa pelo ponto
e é perpendicular ao vetor
;
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas e cartesiana do plano
que passa por
e é perpendicular ao vetor normal
. O conteúdo é geometria analítica de planos em
. Vamos usar a forma normal para a equação cartesiana e escolher dois vetores diretores ortogonais a
para a forma paramétrica.
Passo 2
Para obter a equação cartesiana, usamos a condição de perpendicularidade
, com
. Logo,
Simplificando os termos:
Passo 3
Para a forma paramétrica, precisamos de dois vetores
e
tais que
e
. Por exemplo:
e
, pois
Passo 4
A equação vetorial do plano fica
Isolando as coordenadas, obtemos as equações paramétricas:
Resposta
Equação cartesiana:
Equações paramétricas: