Determine as equações paramétricas dos planos abaixo
pi: x+y+z=0;

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas do plano pi dado por
x + y + z = 0
O conteúdo é “representação paramétrica de um plano no espaço”. Para isso vamos precisar do vetor normal ao plano e de dois vetores diretores ortogonais a esse normal.

Passo 2

O vetor normal a pi é
n = (1,1,1),
pois seus coeficientes são os multipliers de x,y,z na equação geral.

Passo 3

Agora escolhemos dois vetores u e v tais que ncdotu=0 e ncdotv=0. Por exemplo,
u = (1,0,-1), v = (0,1,-1),
verificando
(1,1,1)cdot(1,0,-1)=1-1=0, (1,1,1)cdot(0,1,-1)=1-1=0

Passo 4

Como o plano passa pela origem (0,0,0), a forma paramétrica geral é
(x,y,z) = (0,0,0) + s,u + t,v
com s,tinR. Substituindo u e v, obtemos
(x,y,z) = s,(1,0,-1) + t,(0,1,-1)

Resposta

x = s, y = t, z = -,s - t, s,tinR

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