Escreva as equações paramétricas e cartesiana do plano
descrito abaixo.
: passa pelos pontos
e
e é paralelo ao vetor
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas e a equação cartesiana do plano
que passa por
, por
e é paralelo ao vetor
. Vamos usar:
- Para a forma paramétrica: um ponto do plano e dois vetores diretores.
- Para a forma cartesiana: o vetor normal obtido pelo produto vetorial desses dois vetores diretores.
Passo 2
Encontramos um vetor diretor interno ao plano usando os pontos
e
:
O outro vetor diretor é dado
. Logo, diretores do plano são
e
.
Passo 3
A forma paramétrica do plano é
ou, em coordenadas,
Passo 4
Para encontrar a equação cartesiana, calculamos o vetor normal
n=utimesw . Usando determinante:
Passo 5
A equação do plano com normal
n=(2,-1,2) e que passa por
A=(1,1,0) é
Expandindo:
Resposta
Equações paramétricas:
Equação cartesiana: