Determine as derivadas das funções abaixo:
d fd t=log 2 16 t+3 ln (t)-5 t^-7

Passo 1

O enunciado dá a função
f(t)=log2(16t)+3ln(t)-5t^-7
e pede f'(t). Vamos usar as regras de derivação de logaritmo nas bases a e natural, e de potência.

Passo 2

Derivando log2(16t). Podemos reescrever
log2(16t)=log2(16)+log2(t)=4+log2(t),
cuja derivada é
ddtl[log2(16t)r]=0+1tln 2=1tln 2

Passo 3

Derivando 3ln(t). Como ddt[ln(t)]=1/t, vem
ddtl[3ln(t)r]=3cdot1t=3t

Passo 4

Derivando -5t^-7. Pela regra de potência,
ddtl[-5t^-7r]=-5cdot(-7),t^-8=35,t^-8

Passo 5

Somando as derivadas parciais:
f'(t)=1tln 2+3t+35,t^-8

Resposta

f'(t)=1tln 2+3t+35,t^-8

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