Escreva as equações paramétricas da reta que passa por A e B, sendo A=(-4,1,2) e B=(1,1,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos $ A = (-4, 1, 2) $ e $ B = (1, 1, 3) $. Para isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre equações paramétricas de retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que para escrever as equações paramétricas de uma reta, a gente precisa de um ponto por onde a reta passa e de um vetor diretor, que indica a direção da reta. Aqui, os pontos $ A $ e $ B $ estão na reta, então podemos usar um deles como ponto de referência.

Passo 3

Vamos escolher o ponto $ A = (-4, 1, 2) $ como nosso ponto de referência. Agora, precisamos encontrar o vetor diretor. Esse vetor é basicamente a diferença entre as coordenadas de $ B $ e $ A $.

Passo 4

Calculando o vetor diretor:
AB = B - A = (1 - (-4), 1 - 1, 3 - 2) = (5, 0, 1)
Então, o vetor diretor é $ \vec{d} = (5,\ 0,\ 1) $.

Passo 5

Com o ponto $ A $ e o vetor diretor $ \vec{d} $, podemos escrever as equações paramétricas da reta. A forma geral das equações paramétricas no espaço é:
A
Onde $ (x_0, y_0, z_0) $ é o ponto de referência e $ (a, b, c) $ são as componentes do vetor diretor.

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
x = -4 + 5 t y = 1 + 0 t z = 2 + 1 t

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = -4 + 5 t y = 1 z = 2 + t

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