Escreva as equações paramétricas da reta que passa por
e
, sendo
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos $ A = (-4, 1, 2) $ e $ B = (1, 1, 3) $. Para isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre equações paramétricas de retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que para escrever as equações paramétricas de uma reta, a gente precisa de um ponto por onde a reta passa e de um vetor diretor, que indica a direção da reta. Aqui, os pontos $ A $ e $ B $ estão na reta, então podemos usar um deles como ponto de referência.
Passo 3
Vamos escolher o ponto $ A = (-4, 1, 2) $ como nosso ponto de referência. Agora, precisamos encontrar o vetor diretor. Esse vetor é basicamente a diferença entre as coordenadas de $ B $ e $ A $.
Passo 4
Calculando o vetor diretor:
Então, o vetor diretor é $ \vec{d} = (5,\ 0,\ 1) $.
Passo 5
Com o ponto $ A $ e o vetor diretor $ \vec{d} $, podemos escrever as equações paramétricas da reta. A forma geral das equações paramétricas no espaço é:
Onde $ (x_0, y_0, z_0) $ é o ponto de referência e $ (a, b, c) $ são as componentes do vetor diretor.
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Resposta
As equações paramétricas da reta são: