Identifique a superfície representada pela equação:
x^29+y^24-z^2=1

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para identificar que tipo de superfície está representada pela equação
x^29+y^24-z^2=1
Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde estudamos diferentes superfícies no espaço usando equações matemáticas. Para resolver, vamos precisar entender como os sinais e os coeficientes das variáveis influenciam o tipo de superfície que a equação representa.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação:
x^29+y^24-z^2=1
Aqui, temos três termos quadráticos: x^29, y^24 e -z^2. Note que os dois primeiros termos são positivos e o último é negativo.

Passo 3

Em Geometria Analítica, o tipo de superfície que uma equação representa depende dos sinais dos termos quadráticos. Quando temos dois termos positivos e um negativo, ou vice-versa, isso geralmente indica que estamos lidando com um hiperboloide. Mais especificamente:
  • Se for da forma x^2a^2 + y^2b^2 - z^2c^2 = 1, é um hiperboloide de uma folha.
  • Se for da forma -x^2a^2 - y^2b^2 + z^2c^2 = 1, é um hiperboloide de duas folhas.

Passo 4

Comparando com a nossa equação:
x^29+y^24-z^2=1
Vemos que ela se encaixa na primeira forma, onde temos dois termos positivos ( x^29 e y^24) e um termo negativo ( -z^2). Isso indica que a superfície é um hiperboloide de uma folha.

Resposta

A superfície representada pela equação é um hiperboloide de uma folha.

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