Identifique a superfície representada pela equação:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para identificar que tipo de superfície está representada pela equação
Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde estudamos diferentes superfícies no espaço usando equações matemáticas. Para resolver, vamos precisar entender como os sinais e os coeficientes das variáveis influenciam o tipo de superfície que a equação representa.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na equação:
Aqui, temos três termos quadráticos:
,
e
. Note que os dois primeiros termos são positivos e o último é negativo.
Passo 3
Em Geometria Analítica, o tipo de superfície que uma equação representa depende dos sinais dos termos quadráticos. Quando temos dois termos positivos e um negativo, ou vice-versa, isso geralmente indica que estamos lidando com um hiperboloide. Mais especificamente:
- Se for da forma
, é um hiperboloide de uma folha. - Se for da forma
, é um hiperboloide de duas folhas.
Passo 4
Comparando com a nossa equação:
Vemos que ela se encaixa na primeira forma, onde temos dois termos positivos (
e
) e um termo negativo (
). Isso indica que a superfície é um hiperboloide de uma folha.
Resposta
A superfície representada pela equação é um hiperboloide de uma folha.