Use a integral dupla para determinar a área da região
Passo 1
O enunciado pede calcular a área da região D delimitada pelas curvas polares
e
. O conteúdo é integral dupla em coordenadas polares e vamos usar a fórmula da área em polares
. Precisamos encontrar os ângulos de interseção e definir qual curva é exterior em cada intervalo de
.
Passo 2
Igualamos as curvas para achar os pontos de interseção:
Passo 3
Determinamos qual raio é maior em cada intervalo. Para
(
), temos
. Para
(
), inverte:
.
Passo 4
Montamos a integral de área como soma em dois intervalos:
Passo 5
Simplificamos os integrandos:
Passo 6
Calculamos as integrais:
Passo 7
Somamos e aplicamos o fator
:
Resposta
8