Escreva as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto \mathrm{B}(0,3,5) e tem vetor diretor \vec{v}=(-1,2,4).

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que passa por B(0,3,5) e tem vetor diretor \vec v = (-1,2,4). Em geometria analítica, a equação vetorial da reta é
\mathbf r(t) = \mathbf r_0 + t\,\vec v,
onde \mathbf r_0 é o vetor posição de um ponto da reta (aqui B) e \vec v é o vetor diretor. A partir disso, extraímos as equações para x, y e z.

Passo 2

Tomando \mathbf r_0 = (0,3,5) e \vec v = (-1,2,4), temos
\mathbf r(t) = (0,3,5) + t\,(-1,2,4) = (0 - t,\;3 + 2t,\;5 + 4t).
Logo, as equações paramétricas são
\begin{cases} x(t) = 0 - t = -t,\\\ y(t) = 3 + 2t,\\\ z(t) = 5 + 4t, \end{cases} \quad t\in\mathbb{R}.

Resposta

\begin{cases} x = -t,\\\ y = 3 + 2t,\\\ z = 5 + 4t, \end{cases} \quad t\in\mathbb{R}.

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