Encontre a equação vetorial da reta que passa pelos pontos P(1,4,-2) e Q(3,-2,5).

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial da reta que passa pelos pontos P(1,4,-2) e Q(3,-2,5). Isso faz parte de geometria analítica no espaço, em que precisamos de um ponto de passagem e um vetor direção para escrever a reta.

Passo 2

Para obter o vetor direção, calculamos \overrightarrow{PQ} = Q - P. Assim,
\overrightarrow{PQ} = (3-1,\;-2-4,\;5-(-2)) = (2,\;-6,\;7).

Passo 3

Escolhendo P(1,4,-2) como ponto base e \overrightarrow{d} = (2,-6,7) como vetor direção, a equação vetorial da reta é
\vec{r}(t) = \begin{pmatrix}1\\\ 4\\\ -2\end{pmatrix} + t\,\begin{pmatrix}2\\\ -6\\\ 7\end{pmatrix},\quad t\in\mathbb{R}.

Resposta

\vec{r}(t) = \begin{pmatrix}1\\\ 4\\\ -2\end{pmatrix} + t\,\begin{pmatrix}2\\\ -6\\\ 7\end{pmatrix},\quad t\in\mathbb{R}.

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