A reta r tem equação vetorial r:(x, y, z)=(2,-1,3)+t(3,4,-2). Escreva suas equações paramétricas.

Passo 1

O enunciado nos dá a reta r em \mathbb{R}^3 pela equação vetorial
(x,y,z) = (2,-1,3) + t\,(3,4,-2),
e pede para escrever as equações paramétricas. O conteúdo é Geometria Analítica no espaço, mais precisamente representação de retas por parâmetro.

Passo 2

Na equação vetorial cada coordenada (x,y,z) é obtida somando-se a coordenada do ponto inicial (2,-1,3) ao parâmetro t vezes a respectiva coordenada do vetor diretor (3,4,-2).

Passo 3

Extraindo cada componente, obtemos as equações paramétricas da reta:
x = 2 + 3t
y = -1 + 4t
z = 3 - 2t
para t\in\mathbb{R}.

Resposta

x = 2 + 3t,\quad y = -1 + 4t,\quad z = 3 - 2t,\quad t\in\mathbb{R}

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