A reta r tem equação vetorial r:(x, y, z)=(1,-2,3)+t(2,1,-4). Verifique se o ponto M(5,-1,-1) pertence à reta.

Passo 1

O enunciado dá a reta r com equação vetorial
(x,y,z) = (1,-2,3) + t\,(2,1,-4)
e pede para verificar se o ponto M(5,-1,-1) pertence a essa reta. Para isso, vamos usar as equações paramétricas da reta e comparar com as coordenadas de M.

Passo 2

Das componentes do vetor direcional, extraímos as equações paramétricas:
x = 1 + 2t,\quad y = -2 + t,\quad z = 3 - 4t.

Passo 3

Igualamos a primeira equação à coordenada x=5 de M e resolvemos para t:
1 + 2t = 5
2t = 4
t = 2.

Passo 4

Substituímos t = 2 nas equações de y e de z:
y = -2 + 2 = 0,\quad z = 3 - 4\cdot2 = -5.
Como M tem y = -1 e z = -1, essas coordenadas não coincidem com 0 e -5. Logo, não existe valor de t que gere simultaneamente todas as coordenadas de M.

Resposta

O ponto M(5,-1,-1) não pertence à reta r.

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