Estudar a posição relativa das retas e calcular a distância entre as retas e
Passo 1
O enunciado pede para estudar a posição relativa das retas
r:x-33=y-53=z-1-8
e
s: x=-2+3t, y=-t, z=-2,
ou seja, determinar se são paralelas, concorrentes ou reversas (esparsas) e, nesse último caso, calcular a distância entre elas. Vamos usar geometria analítica em R^3: extrair direções, testar paralelismo e interseção, e usar a fórmula da distância entre retas reversas.
Passo 2
Extraímos para cada reta um ponto e um vetor direção.
Para
logo um ponto em , o ponto em é
e o vetor direção é
Passo 3
Verificamos paralelismo: duas retas são paralelas se seus vetores direção são proporcionais, isto é, vec vr=alpha,vec vs para algum escalar alpha.
Aqui
vec vr=(3,3,-8), vec vs=(3,-1,0)
Não existe alpha tal que (3,3,-8)=alpha,(3,-1,0), pois o terceiro componente de vec vs é zero. Logo, r e s não são paralelas.