Escreva equações paramétricas para a reta L, que passa pelo ponto A=(2,0,-3) e:
é paralela à reta
L_{2}:\left\{\begin{array}{l} x=1-2 t \\\ y=4+t, \\\ z=-1-t \end{array} \quad t \in \mathbb{R} .\right.
Passo 1
O enunciado pede para determinar equações paramétricas da reta L\) que passa por \(A=(2,0,-3)\) e é paralela a
\[L_{2}:\begin{cases} x=1-2t\\\ y=4+t\\\ z=-1-t \end{cases}\quad t\in\mathbb{R}.
O conteúdo usado é representação vetorial de retas em (\mathbb{R}^3]: basta um ponto e um vetor direção.
Passo 2
Extraímos da reta L_{2} o vetor direção como sendo os coeficientes de t, isto é
\vec d = (-2,\;1,\;-1).
Passo 3
Para escrever L escolhemos A=(2,0,-3) como ponto e \vec d como direção. Com parâmetro s\in\mathbb{R} temos
\bigl(x,y,z\bigr) \;=\;(2,0,-3)+s\,(-2,1,-1).
Resposta
x = 2 - 2s,\quad y = s,\quad z = -3 - s,\quad s\in\mathbb{R}.