\left[2,5\right. pontos] Considere as retas L_{1}: x+3=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3} e L_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=t \\\ y=2-t, t \in \mathrm{R} \\\ z=6+t\end{array}\right.
(a) Estude a posição relativa das retas L_{1} c L_{2}.
(b) Determine (se existir) a equação geral do plano \pi que contém as retas L_{1} e L_{2}.
(c) A reta L_{3}: P=(0,0,0)+r(-1,1,-1), r \in \mathbf{R} está contida no plano \pi ? Justifique.
Passo 1
O enunciado trabalha com posições relativas de retas em \mathbb{R}^3, equação de plano e teste de inclusão de reta em plano. Vamos precisar:
– extrair vetores diretores de L_{1} e L_{2} para ver se são paralelas ou se se cruzam;
– calcular a normal do plano contendo L_{1} e L_{2} via produto vetorial;
– montar a equação geral do plano e verificar se L_{3} está nele.