Escreva as equações químicas e as expressões de Kb para a ionização das bases fracas a seguir em meio aquoso:
metilamina,
(\mathrm{CH}{3} \mathrm{NH}{2});

Passo 1

O enunciado pede duas coisas sobre a ionização em meio aquoso da metilamina: escrever a equação química da reação de ionização (ou protonação, pois a base aceita próton de água) e escrever a expressão da constante de basicidade K_b. A base fornecida é \mathrm{CH_{3}NH_{2}}. Nada mais foi dado numericamente.

Passo 2

O que significa “ionização de uma base fraca em água”?
Uma base fraca é uma espécie que aceita próton do solvente (água) de forma parcial e reversível. Em termos gerais, se B é uma base, a reação em água é
B + \mathrm{H_{2}O} \rightleftharpoons BH^{+} + \mathrm{OH^{-}}.
Aqui:
  • B é a base (aceita próton);
  • \mathrm{H_{2}O} doa o próton (age como ácido);
  • BH^{+} é o ácido conjugado da base B;
  • \mathrm{OH^{-}} é o íon hidróxido que torna a solução básica.
    A seta dupla indica que a reação atinge um equilíbrio (não vai completamente para a direita porque a base é fraca).

Passo 3

Agora, aplicando isso à metilamina: identificar o ácido conjugado e escrever a reação balanceada. A metilamina \mathrm{CH_{3}NH_{2}} aceita um próton no nitrogênio formando o cátion amônio metílico \mathrm{CH_{3}NH_{3}^{+}}. A equação é
\mathrm{CH_{3}NH_{2}} + \mathrm{H_{2}O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_{3}NH_{3}^{+}} + \mathrm{OH^{-}}.
Explicação rápida da forma: o nitrogênio em \mathrm{CH_{3}NH_{2}} tem um par de elétrons livres capaz de aceitar um próton H^{+} da água, gerando \mathrm{CH_{3}NH_{3}^{+}} (cátion) e deixando um \mathrm{OH^{-}}.

Passo 4

Definição da constante de basicidade K_b. Para a reação geral
B + \mathrm{H_{2}O} \rightleftharpoons BH^{+} + \mathrm{OH^{-}},
a expressão da constante de equilíbrio que mede a força da base é
K_b=\dfrac{[BH^{+}][\mathrm{OH^{-}}]}{[B]},
onde:
  • [BH^{+}] é a concentração molar do ácido conjugado no equilíbrio,
  • [\mathrm{OH^{-}}] é a concentração molar do íon hidróxido no equilíbrio,
  • [B] é a concentração molar da base não protonada no equilíbrio.
    Nota importante: a concentração da água líquida pura não aparece na expressão porque é uma fase pura e sua atividade é considerada constante (incorporada em K_b).

Passo 5

Aplicando a fórmula da etapa anterior especificamente para a metilamina, substituindo as espécies:
K_b=\dfrac{[\mathrm{CH_{3}NH_{3}^{+}}][\mathrm{OH^{-}}]}{[\mathrm{CH_{3}NH_{2}}]}.
Aqui cada termo é a concentração em mol L ^{-1} no equilíbrio.

Passo 6

Como se usa isso numa prova (passo a passo prático): montar uma tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) simbólica para transformar a expressão de K_b numa equação em x. Suponha concentração inicial da base c_0 e que inicialmente não há produto:
  • Inicial: [\mathrm{CH_{3}NH_{2}}]=c_0, [\mathrm{CH_{3}NH_{3}^{+}}]=0, [\mathrm{OH^{-}}]=0.
  • Variação: reagem x mol L ^{-1} de base, gerando x de cada produto.
  • Equilíbrio: [\mathrm{CH_{3}NH_{2}}]=c_0-x, [\mathrm{CH_{3}NH_{3}^{+}}]=x, [\mathrm{OH^{-}}]=x.
Substituindo em K_b:
K_b=\dfrac{x\cdot x}{c_0-x}=\dfrac{x^{2}}{c_0-x}.
Para bases fracas normalmente x\ll c_0, então aproxima-se c_0-x\approx c_0, obtendo
K_b\approx \dfrac{x^{2}}{c_0}\quad\Rightarrow\quad x\approx\sqrt{K_b\,c_0}.
Essa x é [\mathrm{OH^{-}}] no equilíbrio; daí pode-se calcular pOH e depois pH. Na prova: sempre verificar depois a validade da aproximação x/c_0<5\%.

Passo 7

Relação com K_a do ácido conjugado e com K_w. É útil saber que para um par conjugado BH^{+}/B vale
K_a\cdot K_b = K_w,
onde K_w é o produto iônico da água (a 25^\circC, K_w=1{,}0\times10^{-14}). Assim, se souber K_a do ácido conjugado \mathrm{CH_{3}NH_{3}^{+}} pode obter K_b e vice-versa. Também é comum trabalhar com escalas logarítmicas:
pK_b = -\log_{10}K_b.

Passo 8

Observação prática e motivacional: na prova, escreva primeiro a reação química com atenção ao local do próton (no nitrogênio), depois escreva a expressão de K_b lembrando de não colocar a água na expressão. Se pedirem cálculos a partir de K_b, use a tabela ICE como mostrei. Vai dar certo — respira fundo, você consegue!

Resposta

\mathrm{CH_{3}NH_{2}} + \mathrm{H_{2}O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_{3}NH_{3}^{+}} + \mathrm{OH^{-}}
K_b=\dfrac{[\mathrm{CH_{3}NH_{3}^{+}}][\mathrm{OH^{-}}]}{[\mathrm{CH_{3}NH_{2}}]}

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