Determine a equaûÏûÈo da esfera que passa pelo ponto (4 ;-1 ; 3) e cujo centro estûÀ em (2 ;-5 ;-1).

Passo 1

O enunciado pede a equação da esfera com centro em (2,-5,-1) e que passa pelo ponto (4,-1,3). O conteúdo envolve a equação canônica de uma esfera, e precisamos calcular o raio.

Passo 2

A equação canônica de uma esfera com centro em (x0,y0,z0) e raio r é (x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2 = r^2.

Passo 3

Calculamos o raio usando a distância entre o centro (2,-5,-1) e o ponto (4,-1,3): a distância é raiz(4-2)^2 + (-1+5)^2 + (3+1)^2 = raiz2^2 + 4^2 + 4^2 = raiz36 = 6. Logo r = 6.

Passo 4

Substituindo na equação canônica obtemos (x-2)^2+(y+5)^2+(z+1)^2 = 6^2, ou seja, (x-2)^2+(y+5)^2+(z+1)^2 = 36.

Resposta

(x-2)^2 + (y+5)^2 + (z+1)^2 = 36

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