Determine a distância do ponto (3 ; 7 ;-5) ao:
eixo y

Passo 1

Temos o ponto P = (3;7;−5) e queremos a distância de P ao eixo y. Esse é um problema de distância ponto–reta no espaço e vamos usar projeção ortogonal sobre o eixo para resolver.

Passo 2

O eixo y é formado pelos pontos Q(t) = (0;t;0). O ponto de projeção ortogonal de P no eixo y mantém a mesma coordenada y e z e x nulas. Assim, o ponto Q mais próximo de P no eixo y é Q = (0;7;0).

Passo 3

Calculamos o vetor PQ = Q - P = (0-3,;7-7,;0-(-5)) = (-3,;0,;5). A distância de P a Q é o módulo desse vetor:
lVert PQ rVert = raiz(-3)^2 + 0^2 + 5^2
Agora basta avaliar a raiz: raiz(-3)^2 + 0 + 5^2 = raiz9 + 25 = raiz34.

Resposta

raiz34

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