Escreva as expresões abaixo em termos de seno e cosseno e simplifique.
cot thetacsc theta-sen theta

Passo 1

O enunciado pede para escrever
cotthetacsctheta-sentheta
em termos de seno e cosseno e depois simplificar. Aqui usaremos as definições básicas
cottheta=dfraccosthetasintheta,
csctheta=dfrac1sintheta
e a identidade pitagórica sin^2theta+cos^2theta=1.

Passo 2

Em termos de seno e cosseno temos
cottheta=costhetasintheta, csctheta=1sintheta
Logo o denominador fica
csctheta-sentheta =1sintheta-sintheta =1-sin^2thetasintheta =cos^2thetasintheta,
onde usamos 1-sin^2theta=cos^2theta.

Passo 3

Substituindo na expressão original:
cotthetacsctheta-sentheta =costhetasintheta cos^2thetasintheta =costhetasinthetacdotsinthetacos^2theta =1costheta

Resposta

sectheta

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