Use o conceito de primitiva (derivando) de uma função para verificar se as seguintes integrais estão corretas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
está correta, usando o fato de que, se é primitiva de
, então
. Vamos aplicar a regra da cadeia para derivar a candidata
.
está correta, usando o fato de que, se
Passo 2
Calculemos
com
. Pela regra da cadeia, se
então
e
Isso mostra que a derivada de
é
,
enquanto o integrando original é .
enquanto o integrando original é
Passo 3
Comparando, vemos que
Falta um fator
. Portanto a primitiva dada está incorreta. A primitiva correta de
é
pois
Resposta
A integral dada está incorreta. A primitiva correta é