Escreva uma expressão em componentes cartesianos para o vetor que se estende de \left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right) até \left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\right) e determine a intensidade deste vetor.
Passo 1
O enunciado pede dois itens básicos de geometria vetorial em \mathbb{R}^3:
– escrever em componentes cartesianos o vetor que vai de (x_{1},y_{1},z_{1}) até (x_{2},y_{2},z_{2}), ou seja, usar a ideia de subtrair as coordenadas iniciais das finais;
– determinar a intensidade (norma) desse vetor, aplicando a fórmula do comprimento de um vetor em três dimensões.
Passo 2
Para obter o vetor \overrightarrow{P_{1}P_{2}} basta subtrair coordenada a coordenada. Denotando \overrightarrow{P_{1}P_{2}} = \vec{v}, temos