Escreva a expressão para a constante de equilíbrio para a equação:
3 \mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{N}_{2}(g) \rightleftharpoons 2 N H_{3}(g);
Explique as diferenças nas expressões; c) Explique a diferença entre quociente reacional e constante de equilíbrio, em termos das pressões parciais.

Passo 1

O enunciado dá a reação gasosa
3\mathrm{H}_2(g)+\mathrm{N}_2(g)\rightleftharpoons 2\mathrm{NH}_3(g)
e pede três coisas:
  • escrever a expressão para a constante de equilíbrio;
  • explicar as diferenças entre as possíveis expressões da constante de equilíbrio;
  • explicar a diferença entre quociente reacional e constante de equilíbrio, em termos das pressões parciais.
Informações relevantes que temos a partir do enunciado:
  • Todas as espécies estão no estado gasoso (portanto podemos usar pressões parciais e, via lei dos gases, relacioná‑las a concentrações);
  • os coeficientes estequiométricos são \nu_{\mathrm{H}_2}=3, \nu_{\mathrm{N}_2}=1, \nu_{\mathrm{NH}_3}=2;
  • a mudança no número de mols gasosos é \Delta n = 2 - (3+1) = -2.
    A resolução começa a partir dessas informações.

Passo 2

Primeiro vamos definir claramente o que é a constante de equilíbrio em termos de pressões parciais (forma tradicional chamada de K_p).
Conceito necessário (rápido e direto): a pressão parcial P_i de um gás i é a pressão que esse componente exerceria se ocupasse sozinho o volume total. Para formar uma expressão de equilíbrio estritamente adimensional usa‑se a atividade do gás:
a_i=\frac{f_i}{f^\circ}\approx\frac{P_i}{P^\circ}
onde f_i é a fugacidade (que para gases ideais vale P_i), e P^\circ é a pressão padrão (normalmente 1\\ \mathrm{bar}). Com isso a constante de equilíbrio K é o produto das atividades dos produtos elevadas aos seus coeficientes dividido pelo produto das atividades dos reagentes elevadas aos seus coeficientes.
Aplicando à reação:
K_p=\frac{\left(a_{\mathrm{NH}_3}\right)^2}{\left(a_{\mathrm{H}_2}\right)^3\left(a_{\mathrm{N}_2}\right)} =\frac{\displaystyle\left(\frac{P_{\mathrm{NH}_3}}{P^\circ}\right)^2}{\displaystyle\left(\frac{P_{\mathrm{H}_2}}{P^\circ}\right)^3\left(\frac{P_{\mathrm{N}_2}}{P^\circ}\right)}.

Passo 3

Agora simplificamos a expressão com os P^\circ. Agrupando os fatores de P^\circ obtemos um fator P^\circ{}^{2-(3+1)}=P^\circ{}^{\Delta n}=P^\circ{}^{-2}. Assim, se quisermos escrever K_p diretamente em termos das pressões (sem mostrar explicitamente a normalização), temos a forma frequentemente usada:
K_p=\frac{P_{\mathrm{NH}_3}^2}{P_{\mathrm{H}_2}^3\,P_{\mathrm{N}_2}}\times\left(P^\circ\right)^{\Delta n} =\frac{P_{\mathrm{NH}_3}^2}{P_{\mathrm{H}_2}^3\,P_{\mathrm{N}_2}}\times\left(P^\circ\right)^{-2}.
Observação prática: muitos livros e provas escrevem simplesmente
K_p=\frac{P_{\mathrm{NH}_3}^2}{P_{\mathrm{H}_2}^3\,P_{\mathrm{N}_2}},
mas isso assume que se aceita que K_p pode ter unidades (pressão^{\Delta n}) ou que se está omitindo a indicação explícita de P^\circ. A forma formalmente correta e adimensional é a que usa \dfrac{P_i}{P^\circ}.

Passo 4

Agora escrevemos a constante de equilíbrio em termos de concentrações molares, chamada K_c. Para soluções/gases idealizados, a expressão análoga é:
K_c=\frac{[\mathrm{NH}_3]^2}{[\mathrm{H}_2]^3\,[\mathrm{N}_2]},
onde [\cdot] indica concentração molar ( \mathrm{mol\;L^{-1}}). Assim como em K_p, a forma formalmente adimensional seria com [\cdot]/c^\circ (com c^\circ=1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}).

Passo 5

Relação entre K_p e K_c. Para gases ideais vale a lei dos gases:
P_i = [i]\,R\,T,
onde R é a constante dos gases e T a temperatura absoluta. Substituindo cada P_i por [i]RT na expressão de K_p (na forma sem P^\circ explícito) e reorganizando, obtém‑se a relação geral:
K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n},
onde \Delta n é a variação do número de mols gasosos (produtos menos reagentes). Para a reação dada \Delta n=-2, logo
K_p = K_c\,(R\,T)^{-2}=\frac{K_c}{(R\,T)^2}.
Isso explica por que K_p e K_c são diferentes em geral: mudam com temperatura e dependem de \Delta n. Se \Delta n=0 então K_p=K_c.

Passo 6

Explicação física e diferenças práticas entre as expressões:
  • K_p usa pressões parciais (ou atividades gasosas) e é natural para reações gasosas; K_c usa concentrações molares. Ambas seguem a mesma forma algébrica (produtos sobre reagentes com expoentes estequiométricos), mas as grandezas são diferentes.
  • A expressão com \dfrac{P_i}{P^\circ} e \dfrac{[i]}{c^\circ} garante que as constantes sejam adimensionais e comparáveis; escrever só as pressões ou só as concentrações frequentemente introduz “unidades” formais (pressão^{\Delta n} ou concentração^{\Delta n}), o que é tolerado na prática mas menos rigoroso.
  • Para gases reais deve‑se usar fugacidades f_i (atividades a_i=f_i/f^\circ) em vez de simplesmente P_i; para gases ideais f_i\approx P_i.

Passo 7

Definição e uso do quociente reacional Q. O quociente reacional tem a mesma forma algébrica da constante, só que usa pressões parciais (ou concentrações) no estado qualquer (não necessariamente no equilíbrio). Para pressões:
Q_p=\frac{P_{\mathrm{NH}_3}^2}{P_{\mathrm{H}_2}^3\,P_{\mathrm{N}_2}}
ou, na forma adimensional,
Q_p=\frac{\left(\dfrac{P_{\mathrm{NH}_3}}{P^\circ}\right)^2}{\left(\dfrac{P_{\mathrm{H}_2}}{P^\circ}\right)^3\left(\dfrac{P_{\mathrm{N}_2}}{P^\circ}\right)}.

Passo 8

Como usar Q_p para prever a direção da reação:
  • se Q_p < K_p então a reação tende a avançar (formar mais produtos) porque as pressões parciais de produtos são, no momento, pequenas em relação ao equilíbrio;
  • se Q_p > K_p então a reação tende a retroceder (formar mais reagentes);
  • se Q_p = K_p o sistema está no equilíbrio.
    O raciocínio em termos de pressões parciais: as pressões determinam as “forças” que empurram as reacções direta e inversa; comparar Q_p com K_p é comparar essas forças instantâneas com as forças no equilíbrio.

Passo 9

Pequena observação prática para provas (truques úteis):
  • escreva sempre a expressão algébrica com os coeficientes como expoentes;
  • calcule \Delta n rapidamente ( \Delta n=2-4=-2 aqui) para saber se deve relacionar K_p e K_c com (RT)^{\Delta n};
  • deixe claro se está usando pressões normalizadas ( P_i/P^\circ) ou não, para evitar confusão com unidades.

Resposta

K_p=\dfrac{\left(\dfrac{P_{\mathrm{NH}_3}}{P^\circ}\right)^2}{\left(\dfrac{P_{\mathrm{H}_2}}{P^\circ}\right)^3\left(\dfrac{P_{\mathrm{N}_2}}{P^\circ}\right)} (forma adimensional).\n K_p pode também ser escrito de forma prática como K_p=\dfrac{P_{\mathrm{NH}_3}^2}{P_{\mathrm{H}_2}^3\,P_{\mathrm{N}_2}} (atenção a unidades/normalização).\n K_c=\dfrac{[\mathrm{NH}_3]^2}{[\mathrm{H}_2]^3\,[\mathrm{N}_2]} e a relação entre elas é K_p=K_c\,(R\,T)^{\Delta n}=K_c\,(R\,T)^{-2}=\dfrac{K_c}{(R\,T)^2}.\n Q_p tem a mesma forma algébrica que K_p mas com as pressões instantâneas: Q_p=\dfrac{P_{\mathrm{NH}_3}^2}{P_{\mathrm{H}_2}^3\,P_{\mathrm{N}_2}}. Se Q_p<K_p a reação avança; se Q_p>K_p a reação retrocede; se Q_p=K_p o sistema está em equilíbrio.

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