(1,5) Foram adicionados 32 g de \mathrm{PCl}_{5} (MM =208,5 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) em um recipiente de 500 ml e a amostra atingiu o equilibrio com tricloreto de fósforo e cloro a 25^{\circ} \mathrm{C}, quando \mathrm{Kc}=1,80.
\mathrm{PCl}_{5}(\mathrm{~g}) \leftrightarrow \mathrm{PCl}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g})
a) Calcule a concentração dos reagentes.
b) Faça o quadro indicando as concentrações dos reagentes e produtos no início, na reação e no equilíbrio.
c) Calcule a composição da mistura no equilíbrio

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede três coisas claras:
Dados fornecidos:
  • Massa inicial de \mathrm{PCl}_5: 32\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar de \mathrm{PCl}_5: M = 208{,}5\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Volume do recipiente: 500\\ \mathrm{mL} = 0{,}500\\ \mathrm{L}.
  • Reação de equilíbrio:
\mathrm{PCl}_{5}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{PCl}_{3}(\mathrm{g}) + \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g})
  • Constante de equilíbrio em concentração: K_c = 1{,}80 (a 25^\circ\mathrm{C}).
O que o enunciado pede:
a) Calcular a concentração dos reagentes — isto é, a concentração inicial do reagente adicionado (assumimos que inicialmente havia apenas \mathrm{PCl}_5 e que \mathrm{PCl}_3 e \mathrm{Cl}_2 iniciam com zero).
b) Fazer o quadro (ICE) indicando as concentrações no início, a variação durante a reação e no equilíbrio.
c) Calcular a composição da mistura no equilíbrio (frações molares/percentuais).

Passo 2

Converter massa em mols e calcular a concentração inicial de \mathrm{PCl}_5. Explicando a ideia: concentração molar é o número de mols dividido pelo volume em litros. Aqui cada símbolo significa:
  • \text{n} = número de mols,
  • M = massa molar ( \mathrm{g\cdot mol^{-1}}),
  • V = volume ( \mathrm{L}),
  • [\,\cdot\,] = concentração ( \mathrm{mol\cdot L^{-1}}).
Calculemos o número de mols de \mathrm{PCl}_5:
\text{n}=\frac{\text{massa}}{M}=\frac{32\\ \mathrm{g}}{208{,}5\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}.
Fazendo a divisão:
\text{n}\approx 0{,}15354\\ \mathrm{mol}.
Agora a concentração inicial [ \mathrm{PCl}_5 ]_0:
[ \mathrm{PCl}_5 ]_0 = \frac{\text{n}}{V}=\frac{0{,}15354\\ \mathrm{mol}}{0{,}500\\ \mathrm{L}} \approx 0{,}30708\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Para manter boa apresentação, arredondamos razoavelmente para três algarismos significativos:
[ \mathrm{PCl}_5 ]_0 \approx 0{,}307\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 3

Montar o quadro ICE (Início — Mudança — Equilíbrio). Explico a convenção: escolhemos uma variável x para representar a quantidade (em mol·L^{-1}) de \mathrm{PCl}_5 que se dissocia até o equilíbrio. Pela estequiometria da reação, para cada mol de \mathrm{PCl}_5 que someia, forma-se 1 mol de \mathrm{PCl}_3 e 1 mol de \mathrm{Cl}_2. Então as variações são:
  • \mathrm{PCl}_5: varia -x.
  • \mathrm{PCl}_3: varia +x.
  • \mathrm{Cl}_2: varia +x.
Quadro (valores em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}):
Início:
[ \mathrm{PCl}_5 ]_0 = 0{,}307,\qquad [ \mathrm{PCl}_3 ]_0 = 0,\qquad [ \mathrm{Cl}_2 ]_0 = 0.
Variação (reação):
\Delta[ \mathrm{PCl}_5 ] = -x,\qquad \Delta[ \mathrm{PCl}_3 ] = +x,\qquad \Delta[ \mathrm{Cl}_2 ] = +x.
Equilíbrio:
[ \mathrm{PCl}_5 ]_{eq} = 0{,}307 - x,\qquad [ \mathrm{PCl}_3 ]_{eq} = x,\qquad [ \mathrm{Cl}_2 ]_{eq} = x.

Passo 4

Escrever a expressão de K_c e relacioná-la a x. Lembrete da teoria: para uma reação genérica
\text{aA} \rightleftharpoons \text{bB} + \text{cC},
a constante de equilíbrio em concentração é
K_c = \frac{[\mathrm{B}]^{b}[\mathrm{C}]^{c}}{[\mathrm{A}]^{a}}.
Aqui a=b=c=1, logo:
K_c = \frac{[ \mathrm{PCl}_3 ]_{eq}\, [ \mathrm{Cl}_2 ]_{eq}}{[ \mathrm{PCl}_5 ]_{eq}}.
Substituindo as expressões do Passo 3:
1{,}80 = \frac{x\cdot x}{0{,}307 - x} = \frac{x^2}{0{,}307 - x}.

Passo 5

Resolver a equação de equilíbrio para x. Primeiro, reescrever em forma polinomial:
x^2 = 1{,}80\,(0{,}307 - x).
Expandindo:
x^2 = 1{,}80\cdot 0{,}307 - 1{,}80\,x.
Numereando os termos:
x^2 + 1{,}80\,x - 1{,}80\cdot 0{,}307 = 0.
Calcule o termo constante:
1{,}80\cdot 0{,}307 = 0{,}5526.
Logo a equação quadrática é
x^2 + 1{,}80\,x - 0{,}5526 = 0.

Passo 6

Aplicar a fórmula quadrática. Para uma equação ax^2+bx+c=0, as raízes são
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.
Aqui a=1, b=1{,}80, c=-0{,}5526. Calcule o discriminante:
\Delta = b^2 - 4ac = (1{,}80)^2 - 4\cdot 1 \cdot (-0{,}5526) = 3{,}24 + 2{,}2104 = 5{,}4504.
A raiz quadrada:
\sqrt{\Delta} \approx 2{,}3340.
Portanto as soluções são
x = \frac{-1{,}80 \pm 2{,}3340}{2}.
Calculando cada uma:
x_1 = \frac{-1{,}80 + 2{,}3340}{2} = \frac{0{,}5340}{2} = 0{,}2670,
x_2 = \frac{-1{,}80 - 2{,}3340}{2} = \frac{-4{,}1340}{2} = -2{,}0670.
Como x representa uma concentração (não pode ser negativa), rejeitamos x_2. Assim:
x \approx 0{,}267\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 7

Calcular as concentrações no equilíbrio substituindo x:
[ \mathrm{PCl}_5 ]_{eq} = 0{,}307 - 0{,}267 = 0{,}040\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
[ \mathrm{PCl}_3 ]_{eq} = x = 0{,}267\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
[ \mathrm{Cl}_2 ]_{eq} = x = 0{,}267\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
(Verificação rápida: calcular K_c com esses valores para conferir)
K_c^{calc}=\frac{0{,}267\cdot 0{,}267}{0{,}040}=\frac{0{,}071289}{0{,}040}=1{,}782\approx 1{,}80\text{ (diferença por arredondamento)}.ç
Bom, bate bem.

Passo 8

Calcular a composição da mistura no equilíbrio em termos de frações molares e percentuais molares. Ideia: as frações molares podem ser obtidas dividindo cada concentração pelo total de concentração (já que o volume é o mesmo, concentrações são proporcionais a números de mol).
Soma das concentrações no equilíbrio:
C_{total} = 0{,}040 + 0{,}267 + 0{,}267 = 0{,}574\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Frações molares:
\chi(\mathrm{PCl}_5) = \frac{0{,}040}{0{,}574} \approx 0{,}0697 \quad\text{(ou }6{,}97\%\text{)}.
\chi(\mathrm{PCl}_3) = \frac{0{,}267}{0{,}574} \approx 0{,}4652 \quad\text{(ou }46{,}52\%\text{)}.
\chi(\mathrm{Cl}_2) = \frac{0{,}267}{0{,}574} \approx 0{,}4652 \quad\text{(ou }46{,}52\%\text{)}.
Arredondando de forma prática: \mathrm{PCl}_5\approx 7{,}0\%, \mathrm{PCl}_3\approx 46{,}5\%, \mathrm{Cl}_2\approx 46{,}5\% em termos molares.

Resposta

a) [ \mathrm{PCl}_5 ]_0 = 0{,}307\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
b) Quadro (valores em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}):
Início: [ \mathrm{PCl}_5 ]=0{,}307,\; [ \mathrm{PCl}_3 ]=0,\; [ \mathrm{Cl}_2 ]=0
Variação: \Delta[ \mathrm{PCl}_5 ]=-x,\; \Delta[ \mathrm{PCl}_3 ]=+x,\; \Delta[ \mathrm{Cl}_2 ]=+x com x=0{,}267
Equilíbrio: [ \mathrm{PCl}_5 ]_{eq}=0{,}040,\; [ \mathrm{PCl}_3 ]_{eq}=0{,}267,\; [ \mathrm{Cl}_2 ]_{eq}=0{,}267
c) Composição molar no equilíbrio (fração molar e %):
\chi(\mathrm{PCl}_5)=0{,}0697\\ (6{,}97\%),\qquad \chi(\mathrm{PCl}_3)=0{,}4652\\ (46{,}52\%),\qquad \chi(\mathrm{Cl}_2)=0{,}4652\\ (46{,}52\%)

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