A reação de produção da amônia pode ser escrita de várias formas:
a) N_{2(g)}+3 H_{2(g)} \leftrightarrows 2 N H_{3(g)}
b) 1 / 2 N_{2(g)}+3 / 2 H_{2(g)} \leftrightarrows N H_{3(g)}
c) 1 / 3 N_{2(g)}+H_{2(g)} \leftrightarrows 2 / 3 N H_{3(g)}
Escreva a expressão da constante de equilíbrio (Ke) relativa a cada uma das seguintes reações e mostre como elas são relacionadas entre si

Passo 1

O enunciado dá três equações químicas alternativas para a mesma reação de formação da amônia e pede duas coisas: (1) escrever a expressão da constante de equilíbrio K_e para cada uma das três equações e (2) mostrar como essas constantes estão relacionadas entre si. As três equações fornecidas são:
\text{(a)}\quad N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \leftrightarrows 2 NH_{3(g)}
\text{(b)}\quad \tfrac{1}{2} N_{2(g)} + \tfrac{3}{2} H_{2(g)} \leftrightarrows NH_{3(g)}
\text{\text{(c)}}\quad \tfrac{1}{3} N_{2(g)} + H_{2(g)} \leftrightarrows \tfrac{2}{3} NH_{3(g)}
Informações relevantes que usaremos: para reações com gases, a expressão da constante de equilíbrio (quando escrita em termos de pressões parciais) tem a forma “produto das pressões parciais dos produtos elevadas aos seus coeficientes estequiométricos dividido pelo produto das pressões parciais dos reagentes elevadas aos seus coeficientes”. Vamos usar essa forma (atividades ≈ pressões parciais) para escrever K_e.

Passo 2

Regra prática (lei da ação das massas): se uma reação química pode ser escrita genericamente como
\sum_i \nu_i \, \text{(espécie)} = 0,é
então a constante de equilíbrio é
K_e=\prod_i a_i^{\nu_i},
onde a_i é a atividade da i-ésima espécie e \nu_i é o coeficiente estequiométrico (positivo para produtos, negativo para reagentes). Para gases ideais tomamos a_i\approx P_i (pressão parcial) e, para simplificar, escrevemos K_e em função das pressões parciais P_{N_2},P_{H_2},P_{NH_3}. Explico cada símbolo: P_{N_2} é a pressão parcial do \mathrm{N_2}, P_{H_2} é a pressão parcial do \mathrm{H_2} e P_{NH_3} é a pressão parcial do \mathrm{NH_3}.

Passo 3

Aplicando a regra diretamente à reação (a):
\text{(a)}\quad N_2 + 3 H_2 \leftrightarrows 2 NH_3.
Os coeficientes dos produtos e reagentes são: produto NH_3 com coeficiente 2; reagentes N_2 com coeficiente 1 e H_2 com coeficiente 3. Assim a expressão de K_e (em pressões) fica
K_e^{(a)}=\dfrac{P_{NH_3}^{2}}{P_{N_2}^{1}\,P_{H_2}^{3}}=\dfrac{P_{NH_3}^{2}}{P_{N_2}P_{H_2}^{3}}.
Isso é exatamente aplicar “produto dos produtos sobre produto dos reagentes”, com os expoentes iguais aos coeficientes.

Passo 4

Agora para a reação (b):
\text{(b)}\quad \tfrac{1}{2} N_2 + \tfrac{3}{2} H_2 \leftrightarrows NH_3.
Aqui os coeficientes são 1/2 para N_2, 3/2 para H_2 e 1 para NH_3. Aplicando a mesma regra:
K_e^{(b)}=\dfrac{P_{NH_3}^{1}}{P_{N_2}^{1/2}\,P_{H_2}^{3/2}}=\dfrac{P_{NH_3}}{P_{N_2}^{1/2}P_{H_2}^{3/2}}.
Note que os expoentes na expressão de K_e^{(b)} são exatamente os coeficientes estequiométricos da equação (b).

Passo 5

Para a reação (c):
\text{\text{(c)}}\quad \tfrac{1}{3} N_2 + H_2 \leftrightarrows \tfrac{2}{3} NH_3.
Os coeficientes são 1/3 para N_2, 1 para H_2 e 2/3 para NH_3. A expressão fica
K_e^{\text{(c)}}=\dfrac{P_{NH_3}^{2/3}}{P_{N_2}^{1/3}\,P_{H_2}^{1}}=\dfrac{P_{NH_3}^{2/3}}{P_{N_2}^{1/3}P_{H_2}}.

Passo 6

Agora mostro como as três constantes se relacionam. Observação: as equações (b) e (c) são simplesmente a equação (a) multiplicada por fatores escalares:
\text{(b)}=\tfrac{1}{2}\times\text{(a)},\qquad \text{\text{(c)}}=\tfrac{1}{3}\times\text{(a)}.
Regra importante: se uma reação é multiplicada por um fator \alpha, a nova constante de equilíbrio é a anterior elevada a \alpha. Matematicamente, se R' é \alpha vezes R, então K'(=K_{R'})=K_R^{\alpha}. Aplicando isso aqui: como (b) é metade de (a),
K_e^{(b)}=\left(K_e^{(a)}\right)^{1/2}.
Como (c) é um terço de (a),
K_e^{\text{(c)}}=\left(K_e^{(a)}\right)^{1/3}.
Equivalente e útil escrever também
K_e^{(a)}=\bigl(K_e^{(b)}\bigr)^{2}=\bigl(K_e^{\text{(c)}}\bigr)^{3}.
Para checar rapidamente: elevando K_e^{(b)} ao quadrado,
\biggl(\dfrac{P_{NH_3}}{P_{N_2}^{1/2}P_{H_2}^{3/2}}\biggr)^{2}= \dfrac{P_{NH_3}^{2}}{P_{N_2}P_{H_2}^{3}}=K_e^{(a)},
que bate com a expressão de (a). E elevando K_e^{\text{(c)}} ao cubo,
\biggl(\dfrac{P_{NH_3}^{2/3}}{P_{N_2}^{1/3}P_{H_2}}\biggr)^{3}= \dfrac{P_{NH_3}^{2}}{P_{N_2}P_{H_2}^{3}}=K_e^{(a)}.
Tudo consistente.

Resposta

K_e^{(a)}=\dfrac{P_{NH_3}^{2}}{P_{N_2}P_{H_2}^{3}}
K_e^{(b)}=\dfrac{P_{NH_3}}{P_{N_2}^{1/2}P_{H_2}^{3/2}}
K_e^{\text{(c)}}=\dfrac{P_{NH_3}^{2/3}}{P_{N_2}^{1/3}P_{H_2}}
K_e^{(a)}=\bigl(K_e^{(b)}\bigr)^{2}=\bigl(K_e^{\text{(c)}}\bigr)^{3}

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