Escreva a expressão da constante de formação global para \mathrm{Fe}(\mathrm{Ox})^{\text {b }}-em termos de \alpha_{\text {e }} para o ácido oxálico.

Passo 1

O enunciado pede a expressão da constante de formação global do complexo \mathrm{Fe}(\mathrm{Ox})_{b} (onde \mathrm{Ox}^{2-} é o ânion do ácido oxálico) em termos do fator de dissociação \alpha_{e} do ácido oxálico. Vamos tratar de:
  1. Equilíbrios de protonação do ácido oxálico e definição de \alpha_{e}.
  2. Definição da constante global \beta_{b}.
  3. Substituição de [\mathrm{Ox}^{2-}] por \alpha_{e} vezes a concentração total de ácido oxálico.

Passo 2

O ácido oxálico \mathrm{H}_{2}\mathrm{Ox} sofre duas etapas de dissociação:
\mathrm{H}_{2}\mathrm{Ox}\;\rightleftharpoons\;\mathrm{H}^{+} + \mathrm{HOx}^{-} \quad(K_{a1})
\mathrm{HOx}^{-}\;\rightleftharpoons\;\mathrm{H}^{+} + \mathrm{Ox}^{2-} \quad(K_{a2})
Define-se \alpha_{e} como a fração da forma totalmente dissociada:
\alpha_{e} \;=\;\frac{[\mathrm{Ox}^{2-}]}{C_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{Ox}}}
onde C_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{Ox}} é a concentração total de ácido oxálico (todas as espécies somadas).

Passo 3

A constante de formação global do complexo \mathrm{Fe}(\mathrm{Ox})_{b} é dada por
\beta_{b} =\frac{[\mathrm{Fe}(\mathrm{Ox})_{b}]}{[\mathrm{Fe}^{n+}]\,[\mathrm{Ox}^{2-}]^{b}}
aqui [\mathrm{Fe}^{n+}] é a concentração livre de ferro e [\mathrm{Ox}^{2-}] a do ânion oxalato.

Passo 4

Substituindo [\mathrm{Ox}^{2-}]=\alpha_{e}\,C_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{Ox}} obtém-se
\beta_{b} =\frac{[\mathrm{Fe}(\mathrm{Ox})_{b}]}{[\mathrm{Fe}^{n+}]\, (\alpha_{e}\,C_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{Ox}})^{b}}
ou, isolando a dependência em \alpha_{e},
\beta_{b} =\frac{[\mathrm{Fe}(\mathrm{Ox})_{b}]}{[\mathrm{Fe}^{n+}]\, C_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{Ox}}^{\,b}}\;\times\;\frac{1}{\alpha_{e}^{\,b}}

Resposta

\boxed{ \beta_{b} =\frac{[\mathrm{Fe}(\mathrm{Ox})_{b}]}{[\mathrm{Fe}^{n+}]\,[\mathrm{Ox}^{2-}]^{b}} \;=\; \frac{[\mathrm{Fe}(\mathrm{Ox})_{b}]}{[\mathrm{Fe}^{n+}]\,( \alpha_{e}\,C_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{Ox}} )^{b}} }

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