Escreva a equação líquida balanceada para a seguinte reaçăo: \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{1}^{2-}+\mathrm{U}^{+4} \rightarrow \mathrm{UO}_{2}^{2+}+\mathrm{Cr}^{2+}
Coeficientes:

Passo 1

Estamos diante de uma reação redox em meio ácido, onde o ânion dicromato \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} é reduzido a \mathrm{Cr}^{2+} e o cátion \mathrm{U}^{4+} é oxidado ao íon uranila \mathrm{UO}_{2}^{2+}. Para balancear em meio ácido, vamos usar o método das semi‐reações, ajustando primeiro átomos de oxigênio e hidrogênio com \mathrm{H}_2\mathrm{O} e \mathrm{H}^+, depois cargas com elétrons.

Passo 2

Escrevemos as semi‐reações não balanceadas:
Redução do dicromato:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} \longrightarrow \mathrm{Cr}^{2+}
Oxidação do urânio:
\mathrm{U}^{4+} \longrightarrow \mathrm{UO}_{2}^{2+}

Passo 3

Balanceamos cada semi‐reação em três etapas: átomos de O, átomos de H e carga.
Redução
  1. O oxigênio: há 7 O em \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}, então adicionamos 7 \mathrm{H}_2\mathrm{O} no produto? Não: em meio ácido, adicionamos água onde faltar O. Aqui vamos colocar 7 \mathrm{H}_2\mathrm{O} no produto ou reagente? Como os 7 O estão no reagente, compensamos colocando 7 \mathrm{H}_2\mathrm{O} no produto.
  2. O hidrogênio: 7 \mathrm{H}_2\mathrm{O} traz 14 H, então adicionamos 14 \mathrm{H}^+ no reagente.
  3. Carga: lado reagente tem carga 2- (do dicromato) mais +14 (dos prótons) = +12. No produto temos 2 íons \mathrm{Cr}^{2+} juntos (pois são 2 Cr) dando +4. Para igualar, faltam 8 elétrons no reagente. Logo:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^+ + 8\,\mathrm{e}^- \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{Cr}^{2+} + 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Oxi­dação
  1. O oxigênio: produto tem 2 O, então adicionamos 2 \mathrm{H}_2\mathrm{O} no reagente.
  2. O hidrogênio: esses 2 \mathrm{H}_2\mathrm{O} trazem 4 H no reagente, então colocamos 4 \mathrm{H}^+ no produto.
  3. Carga: reagente tem +4 (do U) e neutro do \mathrm{H}_2\mathrm{O}. No produto: +2 (do UO _2^{2+}) mais +4 (dos prótons) = +6. Para aumentar a carga do reagente de +4 para +6, faltam 2 elétrons no produto. Logo:
\mathrm{U}^{4+} + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \;\longrightarrow\; \mathrm{UO}_{2}^{2+} + 4\,\mathrm{H}^+ + 2\,\mathrm{e}^-

Passo 4

Igualamos o número de elétrons trocados: a redução consome 8 e^{-} e a oxidação produz 2 e^{-}; multiplicamos a semi‐reação de oxidação por 4:
4\bigl(\mathrm{U}^{4+} + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \to \mathrm{UO}_{2}^{2+} + 4\,\mathrm{H}^+ + 2\,\mathrm{e}^-\bigr)
ficando
4\,\mathrm{U}^{4+} + 8\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \to 4\,\mathrm{UO}_{2}^{2+} + 16\,\mathrm{H}^+ + 8\,\mathrm{e}^-

Passo 5

Somamos as duas semi‐reações ajustadas, cancelando \mathrm{e}^-, \mathrm{H}_2\mathrm{O} e \mathrm{H}^+ que apareçam em ambos os lados:
\begin{aligned} \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} &+ 14\,\mathrm{H}^+ + 8\,\mathrm{e}^- \\\ &+ 4\,\mathrm{U}^{4+} + 8\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \\\ \longrightarrow\quad &2\,\mathrm{Cr}^{2+} + 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 4\,\mathrm{UO}_{2}^{2+} + 16\,\mathrm{H}^+ + 8\,\mathrm{e}^- \end{aligned}
Cancelando 8\,\mathrm{e}^-, 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} de cada lado e simplificando 14\,\mathrm{H}^+ com 16\,\mathrm{H}^+ (sobram 2 \mathrm{H}^+ no produto), obtemos:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 4\,\mathrm{U}^{4+} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{Cr}^{2+} + 4\,\mathrm{UO}_{2}^{2+} + 2\,\mathrm{H}^+

Resposta

\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 4\,\mathrm{U}^{4+} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{Cr}^{2+} + 4\,\mathrm{UO}_{2}^{2+} + 2\,\mathrm{H}^+

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