Calcule o potencial de um eletrodo de cobre imerso em NaCl 0,0750 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} saturada em CuCl. Dados: \mathrm{Cu}^{-}(\mathrm{aq}) +\mathrm{e}^{-}=\mathrm{Cu}(\mathrm{s}), \mathrm{E}^{\circ}=+0,521 \mathrm{~V} . \mathrm{Kps} \mathrm{CuCl}=1,72 \times 10^{-7}

Passo 1

O enunciado pede o potencial de um eletrodo de cobre imerso em solução de NaCl 0,0750\;\mathrm{mol\,L^{-1}} saturada em CuCl(s). A meia-reação de redução é
\mathrm{Cu}^+(aq) + e^- \longrightarrow \mathrm{Cu}(s),
com potencial padrão E^\circ = +0,521\;\mathrm{V}. Além disso, a solubilidade do CuCl é dada por
K_{ps} = [\mathrm{Cu}^+]\,[\mathrm{Cl}^-] = 1,72\times10^{-7}.
Para achar o potencial do eletrodo, vamos (1) determinar [\mathrm{Cu}^+] pela solubilidade e (2) aplicar a equação de Nernst.

Passo 2

No equilíbrio de solubilidade
\mathrm{CuCl}(s)\rightleftharpoons \mathrm{Cu}^+(aq)+\mathrm{Cl}^-(aq)
vale
[\mathrm{Cu}^+]=\frac{K_{ps}}{[\mathrm{Cl}^-]}.
Como a solução de NaCl fornece [\mathrm{Cl}^-]=0,0750\;\mathrm{mol\,L^{-1}} (e o acréscimo de C l^{-} vindo de CuCl é desprezível), temos
[\mathrm{Cu}^+] =\frac{1,72\times10^{-7}}{0,0750} =2,29\times10^{-6}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 3

A equação de Nernst para a meia-reação \mathrm{Cu}^+ + e^- \to \mathrm{Cu}(s) é
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde n=1 e a reação escrita tem quociente de reação
Q=\frac{a_{\mathrm{Cu}(s)}}{a_{\mathrm{Cu}^+}}=\frac{1}{[\mathrm{Cu}^+]}.
Logo
E =E^\circ - \frac{RT}{F}\ln\!\biggl(\frac{1}{[\mathrm{Cu}^+]}\biggr) =E^\circ + \frac{RT}{F}\ln[\mathrm{Cu}^+].

Passo 4

Substituindo T=298{\,\mathrm K}, R=8{,}314\;\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, F=96485\;\mathrm{C\,mol^{-1}} e [\mathrm{Cu}^+]=2,29\times10^{-6}:
\frac{RT}{F} =\frac{8,314\times298}{96485} =0,02569\;\mathrm V,
\ln[\mathrm{Cu}^+] =\ln\bigl(2,29\times10^{-6}\bigr) =-12,99,
E =0,521 + (0,02569)\times(-12,99) =0,521 - 0,3335 =0,1875\;\mathrm V.

Resposta

O potencial do eletrodo de cobre é aproximadamente
\boxed{E = 0,188\;\mathrm V}.

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