Escreva uma expressão para dV dado que
é uma função de
e
. Deduza um a expressão para dinV em termos do coeficiente de expansão e compressibilidade isotérmica. R.
.
Passo 1
Beleza, temos uma função de estado V que depende da pressão
e da temperatura
. O que vamos precisar é:
- A definição de diferencial total de uma função de duas variáveis.
- As definições de coeficiente de expansão térmica
e de compressibilidade isotérmica .
No fim, a gente vai chegar em
Passo 2
Primeiro, escrevemos o diferencial total de
. Por definição de diferencial total:
A ideia é expressar essas derivadas parciais em termos de
e
.
Passo 3
Definindo a compressibilidade isotérmica
:
O sinal “–” aparece porque, em geral, aumento de pressão faz o volume diminuir.
Passo 4
Definindo o coeficiente de expansão térmica
:
Passo 5
Substituindo essas expressões em
:
Agora dividimos tudo por
(e lembramos que
):