Escreva a expressão na forma reduzida.
\frac{x^{2}+6 x+9}{x^{2}-x-12}

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão racional
\frac{x^{2}+6x+9}{x^{2}-x-12}
e pede para escrevê-la na forma reduzida. O conteúdo envolve fatoração de polinômios quadráticos e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Fatoramos o numerador x^{2}+6x+9. Trata-se de um quadrado perfeito, pois
x^{2}+6x+9 = (x+3)^{2}.

Passo 3

Fatoramos o denominador x^{2}-x-12. Procuramos dois números cuja soma seja -1 e cujo produto seja -12; esses números são -4 e 3. Logo,
x^{2}-x-12 = (x-4)(x+3).

Passo 4

Reescrevendo a expressão com as fatorações e cancelando o fator comum (x+3) (desde que x\neq -3), obtemos
\frac{(x+3)^{2}}{(x-4)(x+3)} = \frac{x+3}{x-4}.

Resposta

\frac{x+3}{x-4}

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