Calcule a soma
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é manipular a expressão dentro da raiz para revelar um padrão telescópico na soma.
Passo 2
Para o termo genérico dentro da raiz, fazemos a soma em um único quociente:
Calculando o numerador:
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Portanto
Passo 3
Como o numerador é um quadrado perfeito, temos
Agora observe que
e, além disso,
o que revela o caráter telescópico do termo.
Passo 4
Somando de
até
:
A primeira soma é
. A segunda telescopa:
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