Escreva a expressão na forma reduzida:
y^2-y-30y^2-3 y-18

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica y^2-y-30y^2-3y-18. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios quadráticos e simplificação de frações algébricas.

Passo 2

Quando temos um trinômio quadrático do tipo y^2+by+c, podemos fatorar encontrando dois números p e q tais que p+q=b e pcdot q=c. No numerador y^2-y-30 buscamos p+q=-1 e pcdot q=-30. Esses números são p=-6 e q=5. Assim,
y^2-y-30=(y-6)(y+5)

Passo 3

Para o denominador y^2-3y-18 aplicamos o mesmo raciocínio: queremos p+q=-3 e pcdot q=-18. Aqui p=-6 e q=3, logo
y^2-3y-18=(y-6)(y+3)

Passo 4

Agora a fração fica
y^2-y-30y^2-3y-18=(y-6)(y+5)(y-6)(y+3)

Passo 5

Podemos cancelar o fator comum (y-6), lembrando que yneq6 e yneq-3 para a expressão original fazer sentido. Assim obtemos a forma reduzida:
y+5y+3

Resposta

y+5y+3

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