(b) Escreva a expressão geral dos arcos côngruos a 2340^circ (em graus) utilizando o menor arco não-negativo côngruo 2340^circ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever a expressão geral dos arcos congruentes a 2340^circ usando o menor arco não-negativo congruente a 2340^circ. Aqui, estamos trabalhando com arcos congruentes, que são ângulos que diferem de múltiplos inteiros de 360^circ. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o menor arco não-negativo que seja congruente com 2340^circ e depois expressar todos os arcos congruentes a ele.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o menor arco não-negativo que seja congruente a 2340^circ. Para isso, usamos a ideia de que dois ângulos são congruentes se a diferença entre eles é um múltiplo de 360^circ. Então, vamos dividir 2340^circ por 360^circ para encontrar quantos ciclos completos de 360^circ cabem em 2340^circ.
2340^circ div 360^circ = 6,5
Isso significa que 2340^circ é equivalente a 6 ciclos completos de 360^circ mais 180^circ:
2340^circ = 6 times 360^circ + 180^circ
Portanto, o menor arco não-negativo congruente a 2340^circ é 180^circ.

Passo 3

Agora que temos o menor arco não-negativo, podemos escrever a expressão geral para todos os arcos congruentes a 2340^circ. A expressão geral para ângulos congruentes é dada por:
theta = theta0 + 360^circ times k
onde:
  • theta é o arco congruente,
  • theta0 é o menor arco não-negativo congruente,
  • k é qualquer número inteiro.
Substituindo theta0 por 180^circ, temos:
theta = 180^circ + 360^circ times k

Resposta

A expressão geral dos arcos congruentes a 2340^circ é:
theta = 180^circ + 360^circ times k onde k in Z

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