(b) Escreva a expressão geral dos arcos côngruos a
(em graus) utilizando o menor arco não-negativo côngruo
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever a expressão geral dos arcos congruentes a
usando o menor arco não-negativo congruente a
. Aqui, estamos trabalhando com arcos congruentes, que são ângulos que diferem de múltiplos inteiros de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o menor arco não-negativo que seja congruente com
e depois expressar todos os arcos congruentes a ele.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o menor arco não-negativo que seja congruente a
. Para isso, usamos a ideia de que dois ângulos são congruentes se a diferença entre eles é um múltiplo de
. Então, vamos dividir
por
para encontrar quantos ciclos completos de
cabem em
.
Isso significa que
é equivalente a
ciclos completos de
mais
:
Portanto, o menor arco não-negativo congruente a
é
.
Passo 3
Agora que temos o menor arco não-negativo, podemos escrever a expressão geral para todos os arcos congruentes a
. A expressão geral para ângulos congruentes é dada por:
onde:
-
é o arco congruente, -
é o menor arco não-negativo congruente, -
é qualquer número inteiro.
Substituindo
por
, temos:
Resposta
A expressão geral dos arcos congruentes a
é: