A reação 2 A \rightarrow B é de primeira ordem em relação a A, com uma constante de velocidade de 2,8 \times 10^{-2} \mathrm{~s}^{-1} a 80^{\circ} \mathrm{C}. Qual é o tempo necessário (em segundos) para que a concentração de A diminua de 0,88 \mathrm{M} para 0,14 \mathrm{M} ?

Passo 1

O enunciado diz que a reação 2A\to B é de primeira ordem em A, com constante de velocidade k=2,8\times10^{-2}\,\mathrm{s}^{-1} a 80^\circ\mathrm{C}. Queremos o tempo necessário para que a concentração de A caia de 0,88\,\mathrm{M} para 0,14\,\mathrm{M}. O conteúdo usado será a lei integrada de reações de primeira ordem.

Passo 2

Para cinética de primeira ordem em A, a lei integrada é
\ln\frac{[A]_t}{[A]_0}=-k\,t
Isolando t, obtemos
t=\frac{1}{k}\ln\frac{[A]_0}{[A]_t}.

Passo 3

Substituindo os valores
k=2,8\times10^{-2}\,\mathrm{s}^{-1},\quad [A]_0=0,88\,\mathrm{M},\quad [A]_t=0,14\,\mathrm{M},
temos
t=\frac{1}{2,8\times10^{-2}}\ln\frac{0,88}{0,14}.
O quociente \tfrac{0,88}{0,14}\approx6,2857 e
\ln(6,2857)\approx1,843.

Passo 4

Logo
t\approx\frac{1,843}{2,8\times10^{-2}}\approx65,8\,\mathrm{s},
arredondando, cerca de 66\,\mathrm{s}.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 66\,\mathrm{s}.

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