Escreva as expressões abaixo na forma a+b i.
(7+4 i)(2-3 i)+(6-i)(2+5 i)

Passo 1

O enunciado pede para escrever o resultado da expressão
(7+4i)(2-3i)+(6-i)(2+5i)
na forma a+b\,i. Vamos usar a propriedade distributiva para multiplicação de complexos e a relação i^2=-1.

Passo 2

Calculemos primeiro (7+4i)(2-3i). Pela distributiva,
(7+4i)(2-3i) =7\cdot2 + 7\cdot(-3i) + 4i\cdot2 + 4i\cdot(-3i) =14 - 21i + 8i - 12i^2.
Como i^2=-1, temos
14 - 21i + 8i - 12i^2 = 14 - 13i + 12 = 26 - 13i.

Passo 3

Agora calculemos (6-i)(2+5i). Pela distributiva,
(6-i)(2+5i) =6\cdot2 + 6\cdot5i - i\cdot2 - i\cdot5i =12 + 30i - 2i - 5i^2.
Como i^2=-1, vem
12 + 30i - 2i - 5i^2 = 12 + 28i + 5 = 17 + 28i.

Passo 4

Somando os dois resultados:
(26 - 13i) + (17 + 28i) = (26+17) + (-13+28)i = 43 + 15i.

Resposta

43 + 15i

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