Verifique as seguintes igualdades:
\sqrt{2}-i-i(1-i \sqrt{2})=-2 i

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\sqrt{2} - i \;-\; i\bigl(1 - i\sqrt{2}\bigr)
e verificar que o resultado é -2i. Aqui usamos operações com números complexos (distribuição e i^2=-1).

Passo 2

Calcule primeiro o produto i(1 - i\sqrt{2}). Temos
i(1 - i\sqrt{2}) = i\cdot 1 \;-\; i\cdot i\sqrt{2} = i \;-\; i^2\sqrt{2}.

Passo 3

Como i^2=-1, segue
i - i^2\sqrt{2} = i - (-1)\sqrt{2} = i + \sqrt{2}.

Passo 4

Substituindo de volta em \sqrt{2} - i - i(1 - i\sqrt{2}), fica
\sqrt{2} - i \;-\; \bigl(i + \sqrt{2}\bigr) = \sqrt{2} - i - i - \sqrt{2} = -2i.

Resposta

A igualdade está verificada, pois
\sqrt{2} - i - i\bigl(1 - i\sqrt{2}\bigr) = -2i.

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