Escreva as expressões abaixo na forma expandida.
(x+2 x^2+1)(2 x+3)

Passo 1

O enunciado pede para escrever a expressão (x + 2x^2 + 1)(2x + 3) em forma expandida. O conteúdo envolve multiplicação de polinômios e vamos usar a propriedade distributiva.

Passo 2

Primeiro, colocamos cada polinômio em ordem decrescente de grau para facilitar a visualização: 2x^2 + x + 1 e 2x + 3.

Passo 3

Aplicamos a propriedade distributiva, multiplicando cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo:
2x^2 cdot 2x = 4x^3
2x^2 cdot 3 = 6x^2
x cdot 2x = 2x^2
x cdot 3 = 3x
1 cdot 2x = 2x
1 cdot 3 = 3

Passo 4

Agora somamos os termos semelhantes:
O único termo de grau 3 é 4x^3.
Os termos de grau 2 são 6x^2 + 2x^2 = 8x^2.
Os termos de grau 1 são 3x + 2x = 5x.
E o termo constante é 3.

Resposta

4x^3 + 8x^2 + 5x + 3

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